Was sind denn die komplexen Zahlen die sich "so auf 2x2 Matrizen abbilden" lassen? Da muss doch vorher was konstruiert worden sein was die Bildmenge ist welche nun mit einem Isomorphismus in die reellen 2x2 Matrizen abgebildet wird.
Die Standardkonstruktion nimmt den R^2^ und verstattet ihn mit einer Multiplikation um die komplexen Zahlen zu konstruieren. Das ist ein zweidimensionaler Körper.
Oder wikipedia gelesen https://en.wikipedia.org/wiki/Right_Sector
Es ist so bescheuert dass die bloße Erwähnung der Faschomilizen die redditbubble derart zum schäumen bringt.
Das meinte ich mit "untermenge nur im mengentheoretischem sinne aber nicht im algebraischen". Ganz streng genommen nämlich nicht mal im mengentheoretischen Sinn da der aus [[1,0],[0,1]] und [[0,-1],[1,0]] generierte Körper zwar isomorph zu den komplexen Zahlen ist, aber halt nicht die komplexen Zahlen ist.
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Die komplexen zahlen sind ein körper, die 2x2 ℝ-matrizen nicht.
Also untermenge nur im mengentheoretischem sinne aber sie haben stärkere algebraische eigenschaften.
Das stimmt, der Grund warum ich da so pedantisch bin ist weil viele Matheanfänger "Untermenge" oder "Untergruppe" o. ä. Begriffe mit "ähnlich" im Sinne von vererbten Strukturen assoziieren. Mit der Hoffnung wenn sie die "größere" Struktur verstehen sich die Unterstruktur besser verstehen lässt. Ein sehr sehr sehr häufiger Trugschluss, die Elemente sind komplett unwichtig weswegen man ja was isomorph zueinander ist nicht wirklich unterscheidet und man durchaus von den "komplexen Zahlen als Untermenge der 2x2 Matrizen" spricht.
Die Operationen und welche Axiome sie erfüllen sind das was letzlich zählt und hier schlägt die Algebra einem immer wieder quer.